2019年の浅野中の算数は易しかった、というような
お話を聞いて、実際に解いてみました。
大問３の（1）（2）
条件を読み飛ばして間違えてしまいました。
皆さんも気をつけましょう。
私の印象としては、
「高校数学っぽい題材をもってきたけれども、
中学受験算数の問題としては・・・？」
といったところでしょうか。
大問１
（1）計算
帯分数の引き算で、いつも仮分数になおして
計算している人は、整数部分を１減らして計算する
方法をできるようにしておいた方がよいでしょう。
（2）消去算とつるかめ算
浅野の問題としては簡単かもしれません。
（3）数の性質
このレベルの問題をしっかりと得点できるようになると
よいと思います。差がついたのでは。
（4）比例（くるった時計）
中学受験のテキストからそのまま出題されたような
問題。これも差がついたかもしれません。
これは比例よりも、3つの比でやるとよい問題です。
サピックスのテキストにもほとんど同じような
問題があると思います。
（5）複雑な立体の求積（円周率を含む計算）
体積は簡単ですが、表面積は少し難しいかもしれません。
難しく考えすぎないように。体積は正解したい。
大問２
数列・規則性
小学生にとっては初見の問題。
解き方が示されていて、穴埋めしていく形式。
自分の好きなように解けませんので
しっかりと文章を読んで、出題者の誘導に
のる訓練が必要です。同校の過去問にもありますが、
女子の普連土学園でもこの形式でよく出題されている
と思います。
高校数学の数列の和の問題です。
仮に公式を知っていても最後の（オ）
しか埋められないので、よくできた問題だと
思いました。
大問3
調べる問題？
条件を読み落とさないようにしましょう。（笑）
少し面倒ですが、調べれば簡単です。
パニックにならないで落ち着いて調べましょう。
規則も見つかるはずです。
これも高校数学Ⅰ、2次関数の最大最小
と関係ありそうですが・・・
大問4
場合の数
易しいのか、難しいのか・・・
場合の数は高校数学Aで習う公式を知っているほうが
有利な状況だと思います。同じものを含む順列とか・・・
校舎によるのかもしれませんが、サピックスでは
この公式を教えているようでした。
場合の数の問題としては易しい方ではないでしょう。
大問5
軌跡・正六角形の面積比
設定が数学Bのベクトルっぽいです。内分点の軌跡とか。
小学生は感覚でやるしかないでしょう。作図の後の問題が
簡単になってしまうので、できていても心配になると
思います。作図が正しいのか間違っているのか
確認できませんので、深入りせずに以前とばした問題に取り組んだり
他の問題を見直したりするとよいでしょう。
こうしてたまに正六角形の問題が出題されています。
2019年は立体切断が出題されていませんでした。
2020年は立体切断に注意かもしれません。
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麻布中の
2015年の算数を解きました。
私も入学試験と同じ60分でやってみました。
ボリュームが多く、かなりプレッシャーがあり、
ケアレスミスもしてしまいました。途中で「これはやばい」
と思いましたが、投げ出さずに粘って立て直しました。
この前みた映画のビリギャル効果でしょうか。
上手くいかなくても白か黒かで決めつけないで
落ち着いて目の前の問題に取り組んでいきましょう。
大問１
計算問題
もちろん間違えてはいけません。
私は間違えました・・・・ 通分でミス。先の問題の量が
多いのでどこかで焦っていたのでしょう。受験生は全問
解く必要はないので、計算問題は確実に得点するように
腰を据えて取り組みましょう。
大問２
比と整数
「同じ数を引いても、同じ数を加えても、差は変わらない」という
比の文章題の典型問題の変形・応用バージョン。
「同じ金額を払った（もらった）」という比の文章題で
比をそろえて回答する問題がありますが、「比をそろえる」
という作業をきちんと意味を確認してやってきたかどうかが
問われる１問だと思います。
大問３
水量と速さ
（１）易しいです。
（２）奥行きのひとしい立体は面積の問題に
できます。途中の段差を端に寄せてしまえば
回答できます。
（３）速さと比
麻布中は速さと比がよく出題されていると思いますが
ここは速さと比を使って回答できます。
「渋滞があって速さがかわる、ぬかるみがあって速さがかわる」
という系統の問題と同じになります。
「距離一定の時の逆比」だけではなく、
「速さの比×時間の比＝距離の比」も使いこなせる
ようにしておきましょう。
もしかしたら（２）、（３）はできない生徒も少なくなかった
のではないかと思います。私は（２）でつまってしまって
（２）（３）をとばし、残りを全部やってから大問２にもどって
（２）は正解、（３）は終了時間ぎりぎりで焦って慎重にやらずに
不正解となりました。（もちろん時間があればできます）
このときの自分の式の書き方や解法のいい加減さが、
普段指導している生徒のそれと同じであったため、
生徒と同じ感覚になるという貴重な体験をすることができました。
大問４
速さと旅人算
条件を間違えずにとらえましょう。
（１）、（２）は確実に正解しましょう。
（３）問われている状況を正確にイメージできれば
正解できますが、なかなか難しいと思います。
条件を間違えずにとらえ、（１）と（２）で確実に
正解できるかどうかだと思います。
大問５
分数と約数
倍数、約数の問題というと素数の積A×A×A×B×B
みたいなものが出てきて難しいイメージがありますが、
この問題は（１）の結果を使えば
（２）（３）ともに地道に探して正解できます。
前の問題の結果を利用することを意識しましょう
ここで正確に粘ってどれだけ正解できるかで差が出たと思われます。
大問６
四角錐と水量
（１）結構難しいのではないかと思います。
感覚でやって正解できてかまいません。
解いた後、ある書籍で解法を見てみましたが、
「これだけでいいのかな？」と思いました。
私は、「二等辺三角形の頂角から底辺に高さをとると
底辺を二等分する」（感覚的に知っていればOK）という
知識をもとにして、小正方形のマスを使って９０度を作る
方法でやりました。
正方形のマスを使って９０度を作る練習は他の思考系
図形問題にも活かされると思いますでやっておくとよいでしょう。
（２） （１）ができれば高さがわかりますので立体の
体積を求めるだけで簡単です。
（１）ができないと無理ですが・・・
（３） 正四角錐の底面の正方形の一辺を含むようにして
端を切り取った時にできる立体の求積。
三角柱の左右の端から三角錐を引いて求めます。
これは難しめの立体問題の練習の時にあたることが多い
問題です。余裕があればできるようにしておくとよいでしょう。
（１）を突破できるかどうかだと思います。
大問６はできない生徒も多かったのではないかと推測されます。
全体的に割と難しい年であったと思います。
今日は浅野中2013年度算数を解きました。
あいている時間にネットの将棋ゲームやＰＳＰのモンスターハンター
をやって時間を潰していることが多く、今日は心を入れ替えて
入試問題を解きました。
ここ1，2年で難化しているようです。問題数も多く、
解く問題の取捨選択が重要になると思います。
大問1 計算
かつての浅野中の計算問題は非常に長かったのですが、
短くなったようです。
途中分配法則などが使えるので工夫することを
忘れないようにしましょう。
大問2 1行題
(1)不定方程式 簡単です。あわてて間違えないように。
(2)仕事算 つるかめ算も混ざっています。
(3)水の割合で解くのが簡単でしょう。すぐに図に走らず、よく考えて・・・
(4)とても問題文が長いです。落ち着いてやりましょう。
落ち着いて解けないようならとばしても良いでしょう。
(5)集合 3つのベン図を描けば簡単です。
(6)典型題。簡単でしょう。
(4)の問題文が長ったらしく、混乱してしまうかもしれません。
落ち着いて解いていくのが
重要なのでとばして後の問題を確実に得点するのもありでしょう。
大問3 平面図形
角の2等分線と辺の長さの比の関係。
数学で習うことですので誘導があります。
といっても知識として知っていた人のほうが
圧倒的に有利だったでしょう。
(2)もあるので。この問題も中学受験算数の
典型題になってしまうのでしょうか・・・
知らない人は不利だったでしょう。
大問4 速さ・通過算
地頭の良さが試される問題。いままでの浅野中とは違った傾向だと思います。
この問題はあとまわしにして先に行くのも良いでしょう。
大問5 場合の数
何通りかを計算で出す場合の数。少ない数での誘導があり、
浅野中が出題し続けているタイプの問題。(1)は確実に得点したい。
大問6 立体切断
この手の問題はあまり出題されてこなかったのですが、
昨年から出てくるようになりました。
四角すいを切断する問題。立体の難問に良く出てくるのですが、
これからは演習して身につけておく必要がありそうです。
傾向ではなかったですが、解きなれていた人は(2)はできたでしょう。
大問7 平面図形
六角形と反射。今までの傾向とはまるで違います。
用意された図に書き込んで丁寧に調べましょう。
三角形の相似を使って辺の長さを求めて図に書き込んでいけばできます。
かなり傾向が変わり、難しくなったので戸惑った生徒も多かったと思います。
自分の得意なタイプの問題を選んで解いていくことが大事なのではないかと思いました。
思考系問題も出題される可能性があるのであらゆる問題に取り組む必要がありそうです。
今日は2013年の駒場東邦中学校の算数を解きました。
大問１
(１)①不定方程式になりますが、１の位だけで考えると候補が絞れます。
１の位の数字から絞りこんでいく方法を押さえておきましょう。
②同様に１の位から候補を絞って、表を書いて個数をあげていきます。
(２)回転体の体積。駒東の回転体は360°ではなく、180°など半端な角度で回転する
問題が出ることがあるのでそのような問題を解いておくとよいでしょう。
大問２
扇形の面積
(1)半径がわからない時は半径×半径で解いていきます。慣れておきましょう。
(2)簡単ですが、正方形の性質を押さえていないと答えに確信できず簡単すぎて迷ったかもしれません。
(3)補助線を引いて求めやすい図形を作って引いていきます。
塾でさんざん練習するような底辺比・相似比と面積比などはあまり出ない感じです。やらなくていいと
いうわけではありませんが・・・。
長さや角度の関係など図形の性質を押さえて、論理的な裏付けを持って解き進めるようにするとよいでしょう。
大問３
論理・場合の数
(1)簡単です。問題分が長いですがしっかり読んで確実に得点しましょう。
(2)答えはいくつかありますが、一つ一つ当てはめていけば答えはでます。
(3)場合分けして何通りか求めます。数えもれが出てしまう恐れはありますが
やり方も書く解答欄なので中間点をできるだけとれるようにやり方を書いていきましょう。
(1)、(2)は正解、(3)で中間点をたくさん取りたいところです。
大問4
速さと比
(1)簡単です。速さが一定の時、時間の比＝距離の比です。
(2)通常の速さと比の問題ではないと思います。
比例式を立てて内項の積＝外項の積を利用し、平方数を探して解きました。
それでも算数の範囲内です。
普段の学習でやる速さと比の解法では解けないのではないかと思っています。
市販の過去問の解説をチェックしてみたいと思います。
(3)(2)ができれば速さと比を使ってできますが、(2)ができた人は少ないのでは・・・
難しいのか易しいのかわからない感想を持ちました。
合格者平均点は2012年度よりアップしたそうです。やや易化という事でしたが・・・
2013年の開成中の算数です。
１
(1)数の性質。開成中受験生であればすぐにできるでしょう。
(2)数の性質。割る数と余りの関係。二ひねりくらいされています。
素因数分解についてなど、解き方だけではなく
本質を理解していないと解けないでしょう。
(3)図形の性質。同じ円の半径はどこも等しい長さです。
60度があるので1:2を使って・・・
等式を作って解くことができます。
(4)平面図形の基礎。間違えてはいけません。
(5)数の性質、場合の数。探しもれがないように慎重に・・・。
①が②につながっていて、②で①の答えが使えます。
今回は私も見落としていましたが、
①の結果を利用することを忘れないように・・・。
数の性質が目立ちました(2)、(5)で差がついたのでは？
(3)で気がつけない受験生もいたかな？
２
流水算。オーソドックスです。(1)、(2)ともここでとれないと痛いでしょう。
速さと比を確実に習得しましょう。今年は他校も流水算がよく出題されたらしいです。
３
仕切りが下がる水槽問題。立体や棒を徐々に入れていくときの水位の変化は演習したことが
あると思いますが、仕切りが下がっていくのは目新しいです。
(1)、(2)は速さ、比と面積図を使って解きました。
(3)でグラフを書くときは難しく考えずに
「変化し始める時」と「変化が終わる時」の2点の状況を考え、
その2つの数値を直線で結べば正解になります。
高偏差値だからと気張って難問ばかり解くよりも、まずはオーソドックスな
応用問題の定石を確実に身につけることが大事だと思いました。
大問１の図形では円がらみの応用問題が印象的です。2011年度の
問題にもあったと思います。
